Tugas 4 Materi Rangkuman Aljabar Boolean

BOOLEAN ALGEBRA LAWS AND RULES


The law of commutative addition,

A + B = B + A

ORing order doesn't matter



Substitution of Multiplication Law

Substitution of Multiplication Law

AB = BA

the ANDing order doesn't matter.


The law of associative addition

The law of associative addition,

A + (B + C) = (A + B) + C

The ORed variable grouping does not matter


Associative law of multiplication

Associative law of multiplication

A (BC) = (AB) C

The ANDed variable grouping is not a problem



Distributive Law

A (B + C) = AB + AC

(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD)


Boolean rules

1) A + 0 = A

Ÿ In math, if you add 0, you don't change anything

Ÿ In Boolean Algebra ORing with 0 doesn't change anything.

2) A + 1 = 1

Ÿ ORing with 1 must give 1 because if any input is 1, the OR gate will give 1.

3) A • 0 = 0

Ÿ In math, if 0 is multiplied by whatever you get 0. If you are AND anything with 0, you get 0.

4) A • 1 = A

Ÿ RELING on anything by 1 will result in anything.

5) A + A = A

Ÿ ORing by itself will give the same result.

6) A + A = 1

Ÿ Either A or A must be 1 so A + A = 1.

7) A • A = A

Ÿ ANDing by itself will give the same result.

8) A • A = 0

Ÿ In digital logic 1 = 0 and 0 = 1, so AA = 0 because one of the inputs must be 0.

9) A = A

Ÿ If you don't do something twice you go back to the beginning.

10) A + AB = A

Proof:

A + AB = A (1 + B) DISTRIBUTIVE LAW

            = A · 1 RULE 2: (1 + B) = 1

            = RULE 4: A · 1 = A.

11) A + AB = A + B

Ÿ If A is 1 the output is 1, If ​​A is 0 the output is B

Proof:

A + AB = (A + AB) + AB RULE 10

             = (AA + AB) + AB RULE 7

             = AA + AB + AA + AB RULE 8

             = (A + A) (A + B) FACTOR

             = 1 (A + B) RULE 6

             = A + B Rule 4

12) (A + B) (A + C) = A + BC

PROOF

(A + B) (A + C) = AA + AC + AB + BC LEGAL DISTRIBUTIVE

                        = A + AC + AB + BC RULE 7

                        = A (1 + C) + AB + BC FACTORING

                        = A.1 + AB + BC RULE 2

                        = A (1 + B) + BC FACTORING

                        = A.1 + SM RULE 2

                        = A + SM RULE 4

DITULIS    : ANANDA BAGAS PRANATA

SUMBER    : https://www.kabarmutiongkok.org/uhamka/last-lectur-2

                       https://onlinelearning.uhamka.ac.id


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SIMULASI DAN PEMODELAN OLEH ANANDA BAGAS PRANATA

Simulasi adalah suatu teknik untuk mempelajari interaksi internal sistem yang kompleks dengan membuat model matematika dari sistem tersebut dan mengevaluasi model tersebut. Langkah-langkah dalam simulasi meliputi pengembangan model, pengumpulan data, verifikasi dan validasi model, serta penggunaan model untuk mengestimasi karakteristik yang diharapkan dari sistem.  Kondisi yang memerlukan simulasi antara lain ketika sistem yang akan dipelajari terlalu kompleks, ketika sistem tersebut belum pernah ada sebelumnya, atau ketika sistem tersebut terlalu mahal untuk diuji secara fisik. Namun, simulasi tidak selalu diperlukan dalam suatu proyek. Kondisi yang tidak memerlukan simulasi antara lain ketika sistem yang akan dipelajari sudah cukup sederhana, ketika data yang diperlukan sudah tersedia, atau ketika biaya simulasi dianggap terlalu mahal. Dalam membuat model simulasi, sifat-sifat relevant dari sistem harus ditetapkan dalam suatu cara yang praktis dan dinyatakan dalam suatu set deskr...
Baca selengkapnya

HUBUNGAN SIMULASI DAN PEMODELAN DALAM SEBUAH SISTEM OLEH ANANDA BAGAS PRANATA

Gambar
  DEFINISI SISTEM Sistem didefinsikan sebagai suatu kumpulan satu kesatuan, seperti manusia dan mesin yang aktif dan berinteraksi bersama-sama untuk mendapatkan penyelesaian akhir pokok pikiran. (definisi ini diajukan oleh Schmidt dan Taylor (1970)).  Praktisnya apa yang diartikan sebagai sistem tergantung pada objektivitas pembelajaran tertentu.  Kumpulan kesatuan berisi sistem pembelajaran mungkin hanya sekelompok kecil pada keseluruhan sistem yang satu dengan sistem lainnya. Secara sederhana Sistim dapat diartikan sebagai sekumpulan obyek yang dihubungkan satu sama lain melalui beberapa interaksi reguler atau secara bebas untuk mencapai suatu tujuan. Contoh Devinisi Sistem Sebagai contoh: Jika seseorang ingin mempelajari sebuah bank, untuk menentukan jumlah kebutuhan teller untuk menyediakan kecukupan pelayanan terhadap  nasabah, sistem dapat didefinisikan bagian yang konsisten dari bank untuk teller dan penantian nasabah yang akan dilayani.  Jika, dengan kat...
Baca selengkapnya

STUDI SIMULASI DAN PEMODELAN DALAM SEBUAH SISTEM OLEH ANANDA BAGAS PRANATA

 Langkah Langkah Studi Simulasi 1.  Rumuan Masalah -        Mengidentifikasikan maslah yang akan terselesaikan  -        Mendeskripsikan sistem operasi dalam term-term obyek dan aktivitas dalam suatau layout -        Mengidentifikasi sistem dalam jangka panjang variabel input (eksogen), dan output (endogen)  -        Mengkatagorikan variabel input sebagi keputusan (terkendali) dan parameter (tidak terkendali) -        Mendefinisikan pengukuran kinerja sistim (sebagai fungsi dari variabel endogen) dan fungsi obyek (kombinasi beberapa pengukuran) -        Menjelaskan model struktur awal (preliminary) -        Menjelaskan mode struktur lebih rinci yang mengidentifikasi seluruh objek berikut atribut dan antarmuka-nya 2.       Penetapan tujuan dan rencana proyek -        Pendekatan yang digunaka...
Baca selengkapnya